सम, विषम, मूळ, जोडमूळ, सहमूळ, संयुक्त, त्रिकोणी व चौरस संख्या | Even, odd, root, even root, even root, joint, triangle and square numbers

सम, विषम, मूळ, जोडमूळ, सहमूळ, संयुक्त, त्रिकोणी व चौरस संख्या

 ■   सम संख्या :  ज्या संख्येच्या एककस्थानी 0, 2, 4, 6, 8  असतात. ( त्या संख्येला 2 ने पूर्ण भाग जातो). त्या संख्येला सम संख्या म्हणतात.

       उदा.   2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,............100.......

-------------------------------------

■ विषम संख्या : ज्या संख्येच्या एककस्थानी 1, 3, 5, 7, 9 असतात.  त्या संख्येला विषम संख्या म्हणतात.  उदा  1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,17 ........ 99.....

दोन लगतच्या विषम संख्यांमधील फरक 2 असतो.  एक विषम संख्या  x मानल्यास तिच्या लगतची पुढची विषम संख्या (x- 2 ) ही असते.

   ■  दोन सम संख्यांची बेरीज सम संख्याच असते.  उदा. 8 + 10 = 18

   ■  दोन सम संख्यांचा गुणाकार सम संख्याच असतो. उदा. 4 x 6 = 24

   ■  दोन विषम संख्यांची बेरीज सम संख्याच असते.  उदा. 23 + 25 = 48

   ■  दोन विषम संख्यांचा गुणाकार विषम संख्या असतो. उदा. 9  x 11 = 99

   ■  दोन विषम संख्यांच्या बेरजेला एखादया विषम संख्येने नि:शेष भाग जात असेल, तर येणारा  भागाकार सम संख्या असतो.

--------------------------

■  मूळ संख्या :  एकाहून मोठया अशा ज्या संख्येला 1 किंवा तीच संख्या याशिवाय दुस-या कोणत्याही संख्येने नि:शेष भाग जात नाही, त्या संख्येला मूळ संख्या असे म्हणतात.

2 ते 100  मधील मूळ संख्यांचा पुढील तक्ता पाहा व लक्षात ठेवा :

 👇

संख्या	मूळ संख्या	एकूण मूळ        संख्या	एकूण संयुक्त  संख्या
2  ते 10	2, 3, 5, 7	4	5
11 ते 20	11, 13, 17, 19,	4	6
21 ते 30	23, 29	2	8
31 ते 40	31, 37	2	8
41  ते 50	41, 43, 47	3	7
51  ते 60	53, 59	2	8
61  ते 70	61, 67	2	8
71  ते 80	71,73,79	3	7
81 ते 90	83, 89	2	8
91 ते 100	97	1	9

 दोन ही एकमेव मूळ संख्या सम संख्या आहे.  उरलेल्या सर्व मूळ संख्या विषम संख्या आहेत.

-------------------------------

 ■  संयुक्त संख्या :  दोनपेक्षा जास्त विभाजक असणा-या संख्यांना संयुक्त संख्या म्हणतात.

उदा.  4, 6, 8, 9, 10

6 या संख्येला 1 व 6 यांव्यतिरिक्त 2 व 3 या संख्यांनी सुद्धा नि:शेष भाग जातो. म्हणून 6 ही संयुक्त संख्या आहे.

2 ते 100  पर्यंत एकूण 25 मूळ संख्या व 74  संयुक्त संख्या आहेत.

1 ही संख्या मूळ संख्याही नाही व संयुक्त संख्याही नाही.

-----------------------------

 ■   जोडमूळ :  दोन मूळ संख्याच्या दरम्यान एक संयुक्त संख्या असते. त्याला जोडमूळ संख्या म्हणतात.

उदा.  3, 5  ही जोडमूळ संख्येची जोडी आहे.  यामध्ये 4 ही संयुक्त संख्या 3 व 5 या मूळ संख्येच्या दरम्यान आहे.

1 ते 100  मधे;  जुळया मूळ संख्यांच्या आठ जोडया आहेत. त्यापुढीलप्रमाणे 3  व 5 , 5  व 7 ,  11 व 13 ,  17  व 19 ,  29 व 31 , 41 व 43 , 59 व 61 , 71 व 73.

------------------------------

 ■   सहमूळ :  दिलेल्या संख्येत 1 हा एकच सामाईक विभाजक असणा-या संख्यांना सहमूळ संख्या म्हणतात.

(क्रमान येणा-या कोणत्याही दोन संख्या या सहमूळ संख्या असतात.)

उदा.  13  चे विभाजक =  1,  13

14 चे विभाजक =  1, 2, 7, 14

सामाईक अवयव  - 1           13  व 14  सहमूळ संख्या आहेत

-----------------------------

 ■   त्रिकोणी :  दोन क्रमवार संख्येच्या गुणाकाराची निमपट केल्यास त्रिकोणी संख्या मिळते.

 

उदा.         7 X 8

                    2

                   56

                    2

                = 28

       ■    n(n+1)

                    2

------------------------------

■   चौरस संख्या :  दिलेल्या संख्येस त्याच संख्येने गुणल्यास मिळणारी वर्गसंख्या ही चौरस संख्या असते.

उदा. 1, 4, 9, 16, 25, .........

 ■   समजून घ्या

1 ते 100  या अंकामध्ये एकूण मूळ संख्या 25 आहेत.

1 ते 100या अंकामध्ये एकच सम संख्या ही मूळ संख्या आहे.  ती संख्या म्हणजे 2

1 ते 100  मध्ये एकूण संयुक्त संख्या 74 आहेत.

1  ही संख्या  नैसर्गिक संख्या आहे, ती मूळ व संयुक्तही नाही, पण विषम संख्या आहे.

1 ते 100  मधील जोडमूळ संख्यांच्या जोडया 8  आहेत.  त्यापुढीलप्रमाणे

3  व 5 , 5  व 7 ,  11 व 13 ,  17  व 19 ,  29 व 31 , 41 व 43 , 59 व 61 , 71 व 73.

-----------------------------

 सोडविलेली उदाहरणे -

(1) प्रश्न- पुढील संख्यामालिकेत प्रश्नचिन्हाच्या जागी क्रमाने येणारी संख्या पर्यायांमधून निवडा.
(1) 114, 85, 62, 43 [   ] , 13 (2018)

(1) 26 (2) 18 (3) 24 (4) 21

स्पष्टीकरण - 114, 85, 62, 43 [26], 13

29 23 19 17 13
वरील संख्यामालिकेत संख्यांचा फरक काढला असता 29, 23, 19, 17, 13 अशा उतरत्या क्रमाने असलेल्या मूळसंख्या इतक्या आहेत.

म्हणून पर्याय क्र. 1 बरोबर

------------------------------

(2) 11, 12, 16, 52, [ ], 92, 96
(1) 77 (2) 56 (3) 61 (4) 83
स्पष्टीकरण : 11 12 16 52 [56] 92 96

1 4 36 4 36 4
वरील संख्यामालिकेत 11, 12, 16, 52, ----------
अधोरेखित केलेल्या अंकांचा वर्ग करून ते त्या संख्येत मिळवले असता पुढील संख्या मिळते.

उदा : 11 1 2 11+1 =12---2 2---12+4 =16

म्हणून पर्याय क्र. 2 बरोबर

------------------------------

(3) 2, 12, 36, 80, 150, 252 [ ]

(1) 352 (2) 343 (3) 392 (4) 349

स्पष्टीकरण - वरील संख्या या तयार होताना वर्ग व घन यांच्या बेरजेइतकी आहे.
उदा : 12 + 13 = 1 +1= 2, 22+23= 4+8=12
32+33=9+27=80, 42+43=16+64=80
52+53= 25+125=150, 62+63=36+216=252
याच क्रमाने 72 +73 =49+343=392
म्हणून पर्याय क्र. 3 बरोबर

-------------------------------

(4) 1 , 1, 1, 1 [ ]
      3   5  7  9
(1) 1 , (2) 1, (3) 1, (4) 1
10 12 8 11

स्पष्टीकरण :- दिलेल्या अपूर्णांकाच्या छेदातील फरक 2 आहे. त्यानुसार क्रमाने 1 ही संख्या येईल. म्हणून पर्याय
क्र. 4 बरोबर 11

--------------------------------

(5) 23, 24, 28, 37, 53 [ ]
(1) 88 (2) 78 (3) 68 (4) 69
स्पष्टीकरण : - 23 24 28 37 53 [78]
1 4 9 16 25
संख्यातील फरक क्रमाने वर्गसंख्या आहेत.

------------------------------

(6) 21 पाया असलेली त्रिकोणी संख्या कोणती?
(1) 210 (2) 331 (3) 231 (4) 221
स्पष्टीकरण : त्रिकोणी संख्या = = 21x22 = 462 = 231
                                                           2          2

21 पाया असलेली त्रिकोणी संख्या 231 आहे.

------------------------------

(7) 55 नंतर येणारी 6 वी त्रिकोणी संख्या कोणती?
(1) 136 (2) 236 (3) 272 (4) 110

स्पष्टीकरण- 55 त्रिकोणी संख्येचा पाया काढू

55x2  = 110 च्या लगतची लहान पूर्ण वर्गसंख्या 100 हा 10 चा वर्ग म्हणून पाया - 10 होईल.
55 नंतर 6 वी त्रिकोणी संख्या = 10 + 6 = 16 पाया असलेली त्रिकोणी संख्या =

16x17 = 272 = 136
   2           2

------------------------------

(8) 300 च्या मागील क्रमाने येणारी 8 वी त्रिकोणी संख्या कोणती?
(1)528 (2) 136 (3) 236 (4) 289
स्पष्टीकरण- 300 त्रिकोणी संख्येचा पाया = 300x2= 600 च्या जवळची वर्गसंख्या= 576 हा 24 चा वर्ग म्हणून पाया 24; 300 च्या मागील क्रमाने येणारी 8 वी त्रिकोणी संख्या = 24-8=16 पाया असलेली संख्या

16x17= 272 = 136 त्रिकोणी संख्या आहे.
         2        2

------------------------------

(9) पुढीलपैकी गटात न बसणारी संख्या कोणती?
(1) 6 (2) 14 (3) 15 (4) 21
स्पष्टीकरण= पर्याय क्र2.  14 ही त्रिकोणी संख्या नाही. 6, 15, 21 या त्रिकोणी संख्या आहेत.

------------------------------

(10) पुढीलपैकी कोणती संख्या त्रिकोणी व चौरस दोन्ही संख्या आहे?
(1) 9 (2) 25 (3) 36 (4) 64
स्पष्टीकरण= 36 ही त्रिकोणी संख्या आहे. बाकीच्या फक्त वर्गसंख्या किंवा चौरससंख्या आहेत.